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【題目】已知橢圓的短軸長為，且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓的焦距小于，過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）由題意可知：b＝1，由焦點(diǎn)在圓上，可求得c，進(jìn)而求得a，即可求得橢圓方程；

（2設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)的關(guān)系，利用向量轉(zhuǎn)化的縱坐標(biāo)的關(guān)系，求得直線方程，利用弦長公式可得所求．

（1）因?yàn)闄E圓的短軸長為，所以，則.

圓與軸的交點(diǎn)為，，

故或，

從而或，

故橢圓的方程為或.

（2）設(shè)，，由，得.

因?yàn)闄E圓的焦距小于，所以橢圓的方程為，

當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，AF=,BF=,不滿足題意，

所以將的方程設(shè)為，代入橢圓方程，消去，得，

所以，，

將代入，得.

故 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是的極值點(diǎn)，且曲線在兩點(diǎn)， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

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A. B.

C. D.

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（1）求拋物線方程；

（2）若，求證直線過定點(diǎn)；

（3）若（為定值），探求直線是否過定點(diǎn)，并說明理由.

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【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長軸的右端點(diǎn)與拋物線： 的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過作直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求的取值范圍；

（2）若為直角三角形，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，且橢圓C上恰有三點(diǎn)在集合中.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且滿足，試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值.如果是，請(qǐng)求出定值：如果不是，請(qǐng)明說理由.

（3）在（2）的條件下，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).

求雙曲線的方程；

以為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案