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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】對稱軸為坐標軸的橢圓的焦點為，，在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不過原點的直線與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，則當的面積為時，求直線的方程.

【答案】（1）（2）直線的方程為：或

【解析】

（1）設橢圓的方程為，由橢圓的定義求，進而得到橢圓標準方程；（2）設，.由題意將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得，，又，，的斜率依次成等比數(shù)列，解得，由，到直線的距離，，解得，得直線方程

（1）設橢圓的方程為，

由題意可得，又由，得，故，

橢圓的方程為；

（2）設，.

由題意直線的方程為：，

聯(lián)立得，

，化簡，得①

②，③

直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，，

，化簡，得

，，又，，

且由①知.

原點到直線的距離.

，解得（負舍）或

（負舍）.

直線的方程為：或.

練習冊系列答案

交大之星現(xiàn)代文經(jīng)典閱讀300題系列答案

開卷8分鐘英語閱讀理解與完形填空系列答案

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（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于，兩點，交軸于點（），問是否存在實數(shù)使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求的值，若不存在，說出理由．

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（Ⅰ）求橢圓的方程及點的坐標；

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（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男
女		10	55
合計

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結果是相互獨立的，求的平均值和方差.

附：，其中.

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