Question

【題目】已知函數(shù) (R)．

(1) 若，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）， （2）存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)

【解析】試題分析：(1) 2分

，

				1
	-	0	+	0	-
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

/span>4分

， 6分

（2），

， 8分

① 當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， ， ， ，所以在區(qū)間， 上各有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)； 10分

②當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， 上為增函數(shù)， ， ， ， ，所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)； 12分

③ 當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， 上為增函數(shù)， ， ， ， ， 所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)； 13分

故存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)14分