【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是長方形，側棱
底面，且
，過D作
于F，過F作
交 PC于E.
（Ⅰ）證明：
平面PBC；
（Ⅱ）求平面
與平面所成二面角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）
.
【解析】【試題分析】（Ⅰ）依據(jù)題設運用直線與平面垂直的判定定理推證; （Ⅱ）依據(jù)題設條件運用二面角的平面角的定義求解或運用向量的數(shù)量積公式求解：.
解法一：（Ⅰ）因為
底面
，所以
，
由底面
為長方形，有
，而
，
所以
. 而
，所以
. ………………………2分
又因為
， 
所以
平面
. 而
，所以
. ………………………4分
又
，
，所以
平面
. ………………………6分
（Ⅱ）如圖1，在面內(nèi)，延長
與
交于點
，則
是平面與平面
的交線. 由（Ⅰ）知，
，所以
. ………………………8分
又因為
底面，所以
. 而
，所以
.
故
是面與面所成二面角的平面角， ………………………10分
在Rt△PDB中, 由 
,
故面
與面所成二面角的余弦為
. ………………………12分
解法二：如圖2, 由
，所以
是平面的一個法向量； ……………………………………8分
由（Ⅰ）知，
，所以
是平面的一個法向量 ……………………………………10分
設平面與平面所成二面角為
則
，
故面與面所成二面角的余弦為. ……………………………………12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在
上為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，函數(shù)
有零點，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數(shù)
，若存在距離為
的兩條直線
和
，使得對任意
都有
恒成立，則稱函數(shù)
有一個寬度為
的通道，給出下列函數(shù)：①
；②
；③
；④
.其中在區(qū)間
上通道寬度可以為1的函數(shù)的個數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
的圖象經(jīng)過P（3，4）點，求a的值；
（2）比較
大小，并寫出比較過程；
（3）若
，求a的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長9.5%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖像大致為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD，
(1)證明：平面AEC⊥平面BED.
(2)若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E-ACD的體積為
，求該三棱錐的側面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
.
（1）若
的定義域為
，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，求函數(shù)
的最小值
；
（3）是否存在非負實數(shù)
，使得函數(shù)
的定義域為
，值域為
，若存在，求出
的值；若不存在，則說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
R)．
(1) 若
，求函數(shù)
的極值；
（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間
上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令
，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=2，正實數(shù)x1，x2滿足
證明
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