Question

12．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{|2x-y|≤2}\\{|2x+y|≤2}\end{array}\right.$，則z=2^x+y的最小值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，令t=x+y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入求得t的最小值，則z=2^x+y的最小值可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{|2x-y|≤2}\\{|2x+y|≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

令t=x+y，化為y=-x+t，由圖可知，當(dāng)直線y=-x+t過A（0，-2）時，直線在y軸上的截距最小，t有最小值為-2．
∴z=2^x+y的最小值是${2}^{-2}=\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．