Question

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）若射線：與圓的交點為O、P，與圓的交點為O、Q，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）由直角坐標和極坐標的互化公式：，，，可得圓和圓的直角坐標方程，進而將兩方程相減可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）易知兩點在直角坐標系中在第一象限，且，由兩點的極坐標分別為，，可得，進而求出最大值即可.

（1）由題意，圓的直角坐標方程為，圓的直角坐標方程為，

將兩圓的直角坐標方程相減，可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程為.

（2）由題意知，兩點在直角坐標系中在第一象限，則，

又兩點的極坐標分別為，，所以，從而，當時等號成立，所以的最大值為.