Question

14．關(guān)于下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1只有一個(gè)公共點(diǎn)
②若函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＞2}，則它的置于是{y|y$≤\frac{1}{2}$}
③若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}
④若函數(shù)f（x）對(duì)任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，則f（x）在定義域上是增函數(shù)
其中不正確的命題的序號(hào)是①②③（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 由函數(shù)的概念判斷①；利用函數(shù)的單調(diào)性求得y=$\frac{1}{x}$在（2，+∞）上的值域判斷②；舉反例說明③錯(cuò)誤；利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明④正確．

解答 解：①若函數(shù)在x=1處有意義，則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的公共點(diǎn)數(shù)目是1，若函數(shù)在x=1處無意義，則兩者沒有交點(diǎn)，∴①錯(cuò)誤；
②函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在（2，+∞）上是減函數(shù)，若函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是（0，$\frac{1}{2}$），∴②錯(cuò)誤；
③函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，它的定義域可能是{x|0≤x≤2}，∴③錯(cuò)誤；
④若函數(shù)f（x）對(duì)任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，則f（x）在定義域上是增函數(shù)，正確．
事實(shí)上，任取x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0．
∴f（x₂-x₁）＞1，則f（x₂）=f[x₁+（x₂-x₁）]=f（x₁）+f（x₂-x₁）-1＞f（x₁），
∴f（x）是R上的增函數(shù)．
∴不正確命題的序號(hào)是①②③．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)概念的理解，是中檔題．