Question

1．如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AE∥平面BFD．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由AD⊥平面ABE，AD∥BC可證BC⊥AE，又BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，可證BF⊥AE即可證明AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）連接AC與BD，相交于點G，連接GF，則G為AC的中點．可證BF⊥CE，由BC=EB，可證GF∥AE，即可判定AE∥平面BFD．

解答 證明：（Ⅰ）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC
∴BC⊥平面ABE，
∵AE?平面ABE，
∴BC⊥AE
又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，
∴BF⊥AE
∵BC?平面BCE，BF?平面BCE，BC與BF相交
∴AE⊥平面BCE；…6分
（Ⅱ）連接AC與BD，相交于點G，連接GF，則G為AC的中點．
∵BF⊥平面BCE，CD?平面BCE
∴BF⊥CE
∵BC=EB，
∴F為CE的中點
∴在△ACE中，GF∥AE
∵GF?平面BFD，AE?平面BFD
∴AE∥平面BFD…12分

點評 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和轉化思想，屬于中檔題．