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11．邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)M（包括邊界）滿足：$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$（λ∈R），則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CM}$的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{6}$]

分析 通過(guò)已知M在三角形內(nèi)或者邊界，得到λ的范圍，然后利用向量的數(shù)量積解答．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)M在△ABC一點(diǎn)，（包括邊界）滿足：$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$（λ∈R），
所以0≤λ≤$\frac{2}{3}$，所以$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CM}$=（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{3}$+$λ\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{3}+\frac{λ}{2}$，
所以$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CM}$$∈[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則以及數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AE∥平面BFD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x-1，有下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上是增函數(shù)；
②點(diǎn)（$\frac{3π}{8}$，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的值域?yàn)閇0，$\sqrt{2}$]．
則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）
A．①②③B．①③C．②④D．①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．
（I）求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5$\sqrt{3}$，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，D，E，F(xiàn)分別是它們的中點(diǎn)，SA=SB=SC=2，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)，加上點(diǎn)S，把這四個(gè)點(diǎn)每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)相連后得到一個(gè)“空間體”，記這個(gè)“空間體”的體積為X（若點(diǎn)S與所取三點(diǎn)在同一平面內(nèi)，則規(guī)定X=0）．
（Ⅰ）求事件“X=0”的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|≤$\frac{1}{4}$，|f（x0+1）|≤$\frac{1}{4}$同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-$\sqrt{6}$，-2]∪[2，$\sqrt{6}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，函數(shù)f（x）=（x-t）3+（x-lnt）3-3ax在R上都是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，\frac{1}{2}]$B．$（-∞，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$C．$（-∞，\sqrt{2}]$D．（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某校為了豐富學(xué)生的課余生活，決定在每周的星期二、星期四的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)先秦文化、趣味數(shù)學(xué)、國(guó)學(xué)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)講座，每位同學(xué)參加每個(gè)講座的可能性相同．若參加講座的人數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各講座的概率如表：
 星期 先秦文化 趣味數(shù)學(xué) 國(guó)學(xué) 網(wǎng)絡(luò)技術(shù)
 星期二 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}$
 星期四 $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$
根據(jù)上表：
（1）求趣味數(shù)學(xué)講座在星期二、星期四都不滿座的概率；
（2）設(shè)星期四各講座滿座的科目為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F（c，0），點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作橢圓C的切線l，直線AP與直線l的交點(diǎn)為D，且當(dāng)|BD|=2$\sqrt{2}$c時(shí)，|AF|=|DF|．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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