Question

14．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x＜0}\\{x，x≥0}\end{array}\right.$，作出f（x）的圖象；求$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）與$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）；判別$\underset{lim}{x→0}$f（x）是否存在．

Answer 1

分析 畫出f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x＜0}\\{x，x≥0}\end{array}\right.$ 的圖象；利用極限的定義，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x＜0}\\{x，x≥0}\end{array}\right.$ 的圖象如圖所示：
結(jié)合圖象可得$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）=0，$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）=1，
故$\underset{lim}{x→0}$f（x）不存在．

點(diǎn)評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)在某一點(diǎn)的極限，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．