Question

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，則直線y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x與C有0個公共點；若直線y=k（x-3）與C只有一個公共點．則k取值范圍為{-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$}．

Answer 1

分析 求得雙曲線的漸近線方程，考慮與漸近線平行的直線的特點，求得直線y=k（x-3恒過定點（3，0），即可得到所求范圍．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
即有直線y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x與C沒有公共點；
直線y=k（x-3）恒過定點（3，0），
由（3，0）在雙曲線的右支開口之內(nèi)，
則只有過（3，0）的直線與漸近線平行，與雙曲線只有一個公共點，
故k=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：0，{-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$}．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程及應(yīng)用，考查直線恒過定點的求法，以及直線和雙曲線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．