Question

16．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（1，4），又圖象過點A（-1，0），
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）若x∈[-2，2]時，求函數(shù)的最值；
（3）若f（x）與兩坐標軸的交點分別為A、B、C，求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）設出函數(shù)的頂點式方程，代入A點坐標，可得函數(shù)的解析式；
（2）結合二次函數(shù)的圖象和性質，分析函數(shù)在x∈[-2，2]時的單調性，進而可得函數(shù)的最值；
（3）求出f（x）與兩坐標軸的交點A、B、C的坐標，求出△ABC的底和高，代入三角形面積公式，可得答案．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（1，4），
∴設f（x）=a（x-1）²+4，
將點A（-1，0）代入得：
a=-1，
∴f（x）=-（x-1）²+4=-x²+2x+3，
（2）∵f（x）=-x²+2x+3的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，
故x∈[-2，1]時函數(shù)為增函數(shù)，x∈[1，2]時函數(shù)為減函數(shù)，
故當x=-2時，函數(shù)有最小值-5，當x=1時，函數(shù)有最大值4；
（3）若f（x）與兩坐標軸的交點分別為A、B、C，
則點A（-1，0），B（3，0），C（0，3），
故△ABC是底為4，高為3的三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×4×3=6$

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解答的關鍵．