Question

1．函數(shù)f（x）=（a²-3）^x對(duì)于x＜0時(shí)，總有f（x）＞1，則a的取值范圍是（-2，$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意指數(shù)函數(shù)y=a^x的圖象與性質(zhì)得出關(guān)于底數(shù)的不等關(guān)系，再解此不等式即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=（a²-3）^x的值總大于1，
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：0＜a²-3＜1，
解得-2＜a＜-$\sqrt{3}$，或$\sqrt{3}$＜a＜2．
故a的取值范圍為（-2，$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2），
故答案為：（-2，$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法．屬于容易題．