【題目】已知橢圓
的右頂點與拋物線
的焦點重合，橢圓
的離心率為
，過橢圓
的右焦點
且垂直于
軸的直線截拋物線所得的弦長為.
（1）求橢圓
和拋物線
的方程；
（2）過點
的直線
與
交于
兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點為
，證明：直線
恒過一定點.
【答案】（1）橢圓
的方程為
，拋物線
的方程為
；（2）見解析.
【解析】試題分析：
(1)由題意可知
，結(jié)合橢圓的性質(zhì)得到關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組可知橢圓
的方程為
，拋物線
的方程為
.
(2)由題意設直在x軸的截距方程： 
，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得
，結(jié)合斜率公式可得直線
的方程為
，整理變形即： 
，據(jù)此可知直線
恒過定點
.
試題解析：
(1)設橢圓
的半焦距為
，依題意，可得
，則
，
代入
，得
，即
，所以
，
則有
，
所以橢圓
的方程為
，拋物線
的方程為
.
（2）依題意，可知直線
的斜率不為0，可設
，
聯(lián)立
，得
，設
，則
，
，得
或
， 
，
所以直線
的斜率
，
可得直線
的方程為
，
即
，所以當
或
時，直線
恒過定點
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式；
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①假設花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
過點
， 
， 
分別是橢圓的左、右焦點，以原點為圓心，橢圓
的短軸長為直徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
交橢圓
于
， 
，求
內(nèi)切圓面積的最大值和此時直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中， 
平面
， 
， 
.過
的平面交
于點
，交
于點
.
(l)求證： 
平面
；
(Ⅱ)求證：四邊形
為平行四邊形；
(Ⅲ)若是
，求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線的斜率；
（Ⅱ）判斷方程
（
為
的導數(shù)）在區(qū)間
內(nèi)的根的個數(shù)，說明理由；
（Ⅲ）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個極值點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰梯形
中， 
，上底
，下底
，點
為下底
的中點，現(xiàn)將該梯形中的三角形
沿線段
折起，形成四棱錐
.
（1）在四棱錐
中，求證： 
；
（2）若平面
與平面
所成二面角的平面角為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（1）當
時，求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在定義域上為單調(diào)增函數(shù)．
①求
最大整數(shù)值；
②證明： 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，橢圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求經(jīng)過橢圓
右焦點
且與直線
垂直的直線的極坐標方程；
（2）若
為橢圓
上任意-點，當點
到直線
距離最小時，求點
的直角坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為k（k＞0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA．
（1）當t=4，|AM|=|AN|時，求△AMN的面積；
（2）當2|AM|=|AN|時，求k的取值范圍．
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