【題目】已知函數
.
(1)若
，求函數
的極值；
(2)當
時，
，求實數
的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析；(2)
【解析】
(1)當
時，
，先求定義域，再求導并判斷單調性，即可求出函數
的極值；
(2)將代入得
，即
，令
，只需求出
即可，
，令
，利用導數研究其單調性可得所以
在
上單調遞增，且
，對
分
和
，即可求出答案.
(1)當時，，函數的定義域為
，
所以
.
當
，
，所以函數在
上單調遞增；
當
時，
，函數在
上單調遞減.
所以當
時，函數
有極大值
，無極小值.
(2)依題意，得，即，
令，
所以，令，則
.
令
，所以
，
所以
在
上單調遞增，又
，當
時，
，
所以在上單調遞增，且.
當時，
，
，
在上單調遞增，
，滿足條件；
當時，
.
又因為
，
所以
，使得
，
當
，當
，
所以
在
上單調遞減，
，都有
，不符合題意.
綜上所述，實數的取值范圍為.
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案
雙基同步導航訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知
是曲線
：
上的動點，將
繞點
順時針旋轉
得到
，設點
的軌跡為曲線
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線，的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，點
，射線
與曲線，分別相交于異于極點的
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
．其左、右兩個焦點分別為
、
，短軸的一個端點為
，且
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
：
與橢圓交于不同的兩點
，
，且
為坐標原點．若
，求
的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的焦點為
，
(其中
)是
上的一點，且
.
(1)求拋物線的方程；
(2)已知
為拋物線上除頂點
之外的任意一點，在點處的切線與
軸交于點
，過點的直線
交拋物線于
，
兩點，設
，
，
的斜率分別為
，
，
，求證：，，成等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某銀行推銷甲、乙兩種理財產品（每種產品限購30萬）.每一件產品根據訂單金額不同劃分為：訂單金額不低于20萬為大額訂單，低于20萬為普通訂單.銀監(jiān)部門隨機調取購買這兩種產品的客戶各100戶，對他們的訂單進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
將此樣本的頻率估計視為總體的概率.購買一件甲產品，若是大額訂單可盈利2萬元，若是普通訂單則虧損1萬元，購買一件乙產品，若是大額訂單可盈利1.5萬元，若是普通訂單則虧損0.5萬元.
（1）記X為購買1件甲產品和1件乙產品所得的總利潤，求隨機變量X的數學期望；
（2）假設購買4件甲產品和4件乙產品所獲得的利潤相等.
（i）這4件甲產品和4件乙產品中各有大額訂單多少件?
（ⅱ）這4件甲產品和4件乙產品中大額訂單的概率哪個大?
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