Question

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F，斜率為正的直線l過(guò)點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)，滿足．

(1)求直線l的斜率；

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形的面積的最小值．

Answer 1

【答案】(1)； (2)

【解析】

（1）依題意，設(shè)直線方程為，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理知：，，由，，聯(lián)立求解，即可求出直線l的斜率。

（2）由(1)知：

四邊形的面積等于，又

代入化簡(jiǎn)可得，即可求出四邊形的面積的最小值。

（1）依題意，設(shè)直線方程為，

則 ，消去得，

設(shè)，，由韋達(dá)定理可得

，，①

，

因?yàn)?/span>，所以，②

聯(lián)立①和②，消去得，

所以直線l的斜率是

（2）

由點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得是線段的中點(diǎn)，從而點(diǎn)與點(diǎn)到直線l的距離相等，所以四邊形的面積等于，

因?yàn)?/span>

所以，四邊形的面積的最小值．