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【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體中，，（），、分別是和的中點(diǎn)，且平面.

（1）求的值；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題（1）分析題意，以為原點(diǎn)，，，的方向分別作為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出，的坐標(biāo)，計算向量的數(shù)量積，求得，，，則由條件可知是平面的法向量，利用，即可求得的值；（2）分別求出平面與平面的一個法向量，利用法向量即可求得二面角的余弦值.

試題解析：以為原點(diǎn)，，，為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，則，，，，，，， 2分

（1）由已知可得，，， 3分

∵,，∴，， 4分

即，∴； 5分

（2）設(shè)平面的法向量為，則，

∵，，∴，∴，，

∴， 7分

由（1）可得為平面的法向量，且， 9分

∴， 11分

又∵二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為. 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場一服裝店試銷一種成本為每件元的服裝規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于成本的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，.

(1)求一次函數(shù)的解析式，并指出的取值范圍；

(2)若該服裝店獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤最大利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一枚硬幣拋10次，那么至少連續(xù)5次都出現(xiàn)正面的不同情形共______種。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F，斜率為正的直線l過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)，滿足．

(1)求直線l的斜率；

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，把圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，且傾斜角為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時，求曲線的普通方程與直線的參數(shù)方程；

（2）求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進(jìn)價為20元，每個的加工費(fèi)為n元，銷售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查，須有，，，同時日銷售量m（單位：個）與成正比.當(dāng)每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.

（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每個工藝品的加工費(fèi)用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；

（Ⅱ）已知，圓與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)A,B．問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得=？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，若拋物線上存在一點(diǎn)，且，則直線的方程為__________．

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同步練習(xí)冊答案