Question

5．如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽(tīng)力比賽中的成績(jī)（單位：分），已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75．
（1）求x，y的值；
（2）若分別從甲、乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于80分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率；
（3）判斷甲、乙兩隊(duì)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由（方差較小者穩(wěn)定）．

Answer 1

分析 （1）按大小數(shù)列排列得出x值，運(yùn)用平均數(shù)公式求解y，
（2）判斷甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名，種數(shù)為3×4=12，列舉得出甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．種數(shù)為3+1+1=5，運(yùn)用古典概率求解．
（3）求解甲的平均數(shù)，方差，一點(diǎn)平均數(shù)，方差，比較方差越小者越穩(wěn)定，越大，波動(dòng)性越大．得出結(jié)論：甲隊(duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定．

解答 解：（1）因?yàn)榧状�表�?duì)的中位數(shù)為76，其中已知
高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，
65，64，所以x=6，
因?yàn)橐掖�表�?duì)的平均數(shù)為75，其中超過(guò)75的差值為
5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，
7，7，19，和為41，所以y=3，
（2）甲隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，82，88；
乙隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，86，88，89，
甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名，種數(shù)為3×4=12，
其中甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．種數(shù)為3+1+1=5，所以甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率為p=$\frac{5}{12}$，
（3）因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)為：
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，
所以甲的方差S²_甲=$\frac{1}{10}$[（64-75）²+（65-75）²+2×（71-75）²+2×（76-75）²+（77-75）²+（80-75）²+（82-75）²+（88-75）²]=50.2，
又乙的方差S²_乙=$\frac{1}{10}$[（56-75）²+2×（68-75）²+（70-75）²+（72-75）²+（73-75）²+（80-75）²+（86-75）²+（88-75）²+（89-75）²]=100.8，
因?yàn)榧钻?duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了莖葉圖的運(yùn)用，求解方差，進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析解決實(shí)際問(wèn)題，考察了計(jì)算能力，準(zhǔn)確度．