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設(shè)直線與拋物線交于不同兩點A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點。（13分）
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

解：①設(shè)，，，重心，
∴△＞0＜1且（因為A、B、F不共線）
故
∴重心G的軌跡方程為  （6分）
②，則，設(shè)中點為
∴  ∴
那么AB的中垂線方程為
令△ABF外接圓圓心為
又，C到AB的距離為
∴
    ∴   ∴
∴所求的圓的方程為   （7分）

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，過點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B兩點，且直線與x軸交于點C
（1）求證：|MC|2=|MA|•|MB|
（2）設(shè)
MA
=α
AC
，
MB
=β
BC
，試問α+β是否為定值？若是請求出定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)m＞0，過點M（m，0）作方向向量為
d
=(1，
3
)的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使∠AFB為鈍角時實數(shù)m的取值范圍；
（3）①對給定的定點M（3，0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由．
②對M（m，0）（m＞0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結(jié)論，不需用證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點M（3，0）作方向向量為
d
=(1，a)的直線與曲線C相交于A，B兩點，求△FAB的面積S（a）并求其值域；
（3）設(shè)m＞0，過點M（m，0）作直線與曲線C相交于A，B兩點，問是否存在實數(shù)m使∠AFB為鈍角？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分15分)

已知是實數(shù)，是拋物線的焦點，直線．

（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；

（2）當時，設(shè)直線與拋物線交于兩點，過

分別作拋物線的準線的垂線，垂足為，連

交軸于點，連結(jié)交軸于點．

①證明：⊥；

②若與交于點，記△、四邊形

、△的面積分別為，問

是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分15分)

已知是實數(shù)，是拋物線的焦點，直線．

（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；

（2）當時，設(shè)直線與拋物線交于兩點，過

分別作拋物線的準線的垂線，垂足為，連

交軸于點，連結(jié)交軸于點．

①證明：⊥；

②若與交于點，記△、四邊形

、△的面積分別為，問

是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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