【題目】已知函數(shù)
．
（1）
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間：
（2）對于任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）求導(dǎo)后，按照
、
、
與
分類，分別解出不等式
，即可得解；
（2）轉(zhuǎn)化條件得對于任意
，不等式
恒成立，設(shè)
，則
，設(shè)
，求導(dǎo)后可得
在
上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得
，使得
，即
，則
，設(shè)
，求導(dǎo)后可得
在上單調(diào)遞增，即可證
，代入求出
后，即可得解.
（1）由題意
，
則
，
（i）當(dāng)時，的解集為
，則
的單調(diào)增區(qū)間為
和
，單調(diào)減區(qū)間為
；
（ii）當(dāng)時，
，則的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；
（iii）當(dāng)時，的解集為
，則的單調(diào)增區(qū)間為
和
，單調(diào)減區(qū)間為
；
（iiii）當(dāng)時，的解集為，則的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
（2）由已知，問題等價于對于任意，不等式恒成立，
設(shè)，則，
設(shè)，則
，
在上，
，單調(diào)遞增，
又
，
，所以
，
所以，使得，即，
在
上，
，
單調(diào)遞減；
在
上，
，單調(diào)遞增；
所以，
又有
，
設(shè)，則有
和
，
所以在
上，單調(diào)遞增，所以，
所以
，
故實數(shù)
的取值范圍為.
三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線
與曲線C2交于O，P兩點，射線
與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，與圓
有且只有兩個公共點．
（1）求拋物線
的方程；
（2）經(jīng)過
的動直線
與拋物線交于
兩點，試問在直線
上是否存在定點
，使得直線
的斜率之和為直線
斜率的
倍？若存在，求出定點；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，點E是棱
的中點，點F是線段
上的一個動點．有以下三個命題：
①異面直線
與
所成的角是定值；
②三棱錐
的體積是定值；
③直線
與平面
所成的角是定值．
其中真命題的個數(shù)是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，動直線
交拋物線
于A，B兩點.
（1）若
，證明直線過定點，并求出該定點；
（2）點M為的中點，過點M作與y軸垂直的直線交拋物線于C點；點N為
的中點，過點N作與y軸垂直的直線交拋物線于點P.設(shè)△
的面積
，△
的面積為
.
（i）若過定點
，求使取最小值時，直線的方程；
（ii）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝BC＝2，D，E分別為AA1，B1C的中點.
（1）證明：DE⊥平面BCC1B1；
（2）若直線BE與平面AA1B1B所成角為30°，求二面角C﹣BD﹣E的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的圾坐標(biāo)方
，且直線l與曲線C相交于A，B兩點.
（1）求曲線C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若
，點
滿足
，求此時r的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，設(shè)函數(shù)
，
．
（1）試討論
的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)
，是否存在實數(shù)
，使得
存在兩個極值點
，
，且滿足
？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．
注：
.
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