Question

【題目】漳州市博物館為了保護(hù)一件珍貴文物，需要在館內(nèi)一種透明又密封的長方體玻璃保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)液體.該博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種液體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費(fèi)用500元；②需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用，且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時(shí)，支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為4000元.

（Ⅰ）求該博物館支付總費(fèi)用與保護(hù)罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該博物館支付總費(fèi)用的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）博物館支付總費(fèi)用的最小值為3750元

【解析】【試題分析】（1）先依據(jù)題設(shè)分別求出支付的保險(xiǎn)費(fèi)用和保護(hù)液體的費(fèi)用，再求出運(yùn)總費(fèi)用與保護(hù)罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式，（ ）；（2）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用基本不等式求出的最小值，從而確定函數(shù)的最小值：

解：（Ⅰ）由題意設(shè)支付的保險(xiǎn)費(fèi)用，把， 代入，得.

則有支付的保險(xiǎn)費(fèi)用（）

故總費(fèi)用，（ ）

（Ⅱ）因?yàn)?/span>

當(dāng)且僅當(dāng)且，

即立方米時(shí)不等式取等號(hào)，

所以，博物館支付總費(fèi)用的最小值為3750元.