Question

17．函數(shù)f（x）=a|x²-1|+x（x²-4）（a＞0）在（-1，+∞）上（　　）

• A． 零點的個數(shù)為1
• B． 零點的個數(shù)為2
• C． 零點的個數(shù)為3
• D． 零點的個數(shù)與a的值有關

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)化方程，構造函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，即可判斷函數(shù)的零點個數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）=a|x²-1|+x（x²-4）的零點個數(shù)，
就是方程a|x²-1|+x（x²-4）=0解的個數(shù)，
即a|x²-1|=-x（x²-4）解的個數(shù)，
也就是y=a|x²-1|（a＞0）在（-1，+∞）上，y=-x（x²-4）圖象交點的個數(shù)，
如圖：
可知函數(shù)的零點有兩個．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷考查計算能力以及數(shù)形結合思想的應用．