Question

19．關(guān)于復(fù)數(shù)Z=$\frac{2}{-1+i}$的四個命題：
p₁：|Z|=2
p₂：Z²=2i
p₃：Z的共軛復(fù)數(shù)為1+i
p₄：Z的虛部為-1．
其中的真命題為（　　）

• A． p₂，p₃
• B． p₁，p₂
• C． p₂，p₄
• D． p₃，p₄

Answer 1

分析 復(fù)數(shù)Z=$\frac{2}{-1+i}$=-1-i，再利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算即可判斷出結(jié)論．

解答 解：復(fù)數(shù)Z=$\frac{2}{-1+i}$=$\frac{-2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-1-i．
p₁：|Z|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$≠2，因此不正確；
p₂：Z²=2i，正確；
p₃：Z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i，因此不正確；
p₄：Z的虛部為-1．正確．
其中的真命題個數(shù)為2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．