Question

10．已知A、B、C、D四點(diǎn)共線，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且向量$\overrightarrow{AB}=（tanα，1）$，$\overrightarrow{CD}=（3tan2α，-2）$，則$tan（2α-\frac{π}{4}）$等于（　�。�

• A． $-\frac{1}{7}$
• B． $\frac{1}{7}$
• C． -7
• D． 7

Answer 1

分析 利用向量共線定理可得tanα，再利用倍角公式與和差公式即可得出．

解答 解：∵A、B、C、D四點(diǎn)共線，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且向量$\overrightarrow{AB}=（tanα，1）$，$\overrightarrow{CD}=（3tan2α，-2）$，
∴3tan2α+2tanα=0，化為：$\frac{6tanα}{1-ta{n}^{2}α}+2tanα$=0，tanα＞0，
解得tanα=2，tan2α=-$\frac{4}{3}$．
則$tan（2α-\frac{π}{4}）$=$\frac{tan2α-1}{1+tan2α}$=$\frac{-\frac{4}{3}-1}{1-\frac{4}{3}}$=7．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、倍角公式與和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．