【題目】已知函數
．
（1）試討論
的單調性；
（2）若
有兩個極值點
， 
，且
，求證： 
．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求導
， 
，討論
兩種情況即可得解（2）
， 
由題意
， 
是方程
的兩個根，所以
，① 
，②聯立①②得出
，所以
令
，所以
， 
，因此只需證明當
時，不等式
成立即可，即不等式
成立，構造差函數研究單調性即可得證.
試題解析：
（1）函數
的定義域為
， 
，
令
， 
，
當
時，解得
，此時
在
上恒成立，
故可得
在
上恒成立，即當
時， 
在
上單調遞增．
當
時，解得
或
，
方程
的兩根為
和
，
當
時，可知
， 
，此時在
上
， 
在
上單調遞增；
當
時，易知
， 
，此時可得
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增．
綜上可知，當
時， 
在
上單調遞增；
當
時， 
在區(qū)間
和區(qū)間
上單調遞增，在區(qū)間
上單調遞減．
（2）
，
，由題意
， 
是方程
的兩個根，所以
，①
，②
①②兩式相加可得
，③
①②兩式相減可得
，④
由③④兩式消去
可得
，
所以
，
設
，因為
，所以
，所以
， 
，
因此只需證明當
時，不等式
成立即可，即不等式
成立．
設函數
，由（1）可知， 
在
上單調遞增，故
，即證得當
時， 
，亦即證得
，
所以
，即證得
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l的參數方程為
,直線l與曲線C分別交于M，N兩點．若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，則a的值為________.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(m、n為常數，e = 2.718 28…是自然對數的底數)，曲線y = f (x)在點(1，f (1))處的切線方程是
．
(Ⅰ)求m、n的值；
(Ⅱ)求f (x)的最大值；
(Ⅲ)設
(其中
為f (x)的導函數)，證明：對任意x > 0，都有
．
(注： 
)
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；
②設有一個回歸方程
＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
③線性回歸方程
＝
x＋
必過(
，
)；
④在一個2×2列聯表中，由計算得K2＝13.079，則有99%以上的把握認為這兩個變量間有關系．
其中錯誤的個數是( )
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
及圓
.
（1）設過點
的直線
與圓
交于
兩點，當
時，求以線段
為直徑的圓
的方程；
（2）設直線
與圓
交于
兩點，是否存在實數
，使得過點
的直線
垂直平分弦
？若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是直角梯形， 
， 
， 
， 
， 
平面
．
（Ⅰ）
上是否存在點
使
平面
，若存在，指出
的位置并證明，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）證明： 
；
（Ⅲ）若
，求點
到平面
的距離．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
