Question

【題目】已知曲線.直線（為參數(shù)），點的坐標為.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)）；；（2）.

【解析】

（1）由橢圓的參數(shù)方程的求法及橢圓的方程可得的參數(shù)方程，消去參數(shù)即可得直線的普通方程；

（2）法一：將直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關于的一元二次方程，利用韋達定理求出和，由可得，的符合相同，進而得出，即可求出結果；

法二：將直線的普通方程與橢圓的普通方程聯(lián)立求出交點的坐標，進而利用兩點間的距離公式求出和，進而求得的值．

解：（1）曲線，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得：，

故直線的普通方程為：.

（2）法一：將直線的標準的參數(shù)方程代入橢圓中，

得：，

整理得：，

，，可得，同號，

所以．

法二：聯(lián)立直線與橢圓的方程：，

整理得，即，

解得：，，

代入直線的方程可得，，

∴不妨設，，

.