Question

【題目】已知圓的方程為．

（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

Answer 1

【答案】(1)或 （2）或

【解析】

（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得；綜合兩種情況得到結(jié)果；

（2）由（1）知斜率存在，設(shè)，由垂徑定理可知，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.

（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為，與圓相切，滿足題意；

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，即

圓圓心坐標(biāo)為，半徑

圓心到直線的距離，解得：

直線方程為，即

綜上所述：過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為：或

（2）由（1）知，直線斜率存在，可設(shè)其方程為

設(shè)圓心到直線距離為

即，解得：或

直線的方程為或，即或