Question

8．把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后，擦去第奇數(shù)行中的奇數(shù)和第偶數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列{a_n}．若a_n=902，則n=436．

Answer 1

分析 利用累加法，求出新數(shù)列每一行的第一個數(shù)的通項公式即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)新新數(shù)列每一行的第一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{b_n}，
則b₁=3，b₂=6，b₃=11，b₄=18，b₅=27，
則b₂-b₁=3，b₃-b₂=5，b₄-b₃=7，b₅-b₄=9，
…
b_n-b_n-1=2（n-1）+1=2n-1，
等式兩邊同時相加得b_n-b₁=3+6+…+（2n-1）=$\frac{（2n-1+3）（n-1）}{2}$=（n+1）（n-1）=n²-1，
即b_n=b₁+n²-1=n²+2，
假設(shè)a_n=902所處的行數(shù)為k行，
則由n²+2≤902，得n²≤900，
解得n≤30，
∴a_n=902位于第30行，而且為第30行的第1個數(shù)，
數(shù)列{a_n}的前29行共有1+2+3…+29=$\frac{1+29}{2}×29=15×29=435$個，
則a_n=902位于435+1=436個，
即n=436．
故答案為：436．

點評 本題考查是歸納推理和等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，本題思維難度較大，求出數(shù)列沒一行的第一個數(shù)的通項公式是解決本題的關(guān)鍵．