Question

1．復(fù)數(shù)z=$\frac{\sqrt{2}{i}^{2014}}{1-\sqrt{2}i}$（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第三象限．

Answer 1

分析 利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)可知i²⁰¹⁴=-1，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：由z=$\frac{\sqrt{2}{i}^{2014}}{1-\sqrt{2}i}$=$\frac{\sqrt{2}（{i}^{2}）^{1007}}{1-\sqrt{2}i}=\frac{-\sqrt{2}（1+\sqrt{2}i）}{（1-\sqrt{2}i）（1+\sqrt{2}i）}$=$\frac{-\sqrt{2}-2i}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}-\frac{2}{3}i$，
則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（$-\frac{\sqrt{2}}{3}$，$-\frac{2}{3}$），位于第三象限．
故答案為：三．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．