Question

4．已知函數(shù)f（x）=e^x的反函數(shù)是y=g（x），令h（x）=g（1-|x|），則關(guān)于函數(shù)h（x）有下列命題：
①h（x）的定義域是（-1，1）；
②h（x）是奇函數(shù)；
③h（x）的最大值為0；
④h（x）在（-1，0）上為增函數(shù)．
其中正確命題的序號為①③④（注：將所有正確命題的序號都填上）．

Answer 1

分析 求出g（x），可得h（x），再對四個(gè)命題分別判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=e^x的反函數(shù)是y=g（x），
∴g（x）=lnx，
∴令h（x）=g（1-|x|）=ln（1-|x|），
①由1-|x|＞0，可得-1＜x＜1，∴h（x）的定義域是（-1，1）正確；
②h（-x）=ln（1-|-x|）=ln（1-|x|）=h（x），∴h（x）是偶函數(shù)，不正確；
③1-|x|的最大值為1，h（x）的最大值為0，正確；
④y=1-|x|在（-1，0）上為增函數(shù)，∴h（x）在（-1，0）上為增函數(shù)，正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評 本題考查反函數(shù)的求法，考查函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．