Question

已知實數(shù)（且）滿足 ，記.

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）當時，求的最小值；

（Ⅲ）當為奇數(shù)時，求的最小值．

注：表示中任意兩個數(shù),（）的乘積之和.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得．

．

（Ⅱ）時，．

固定，僅讓變動，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，

因此．

同理．

．

以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達到，于是．

當（）時，

．

因為，

所以，且當，，時，

因此．                

（Ⅲ）

        .

固定，僅讓變動，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，

因此．

同理．

．

以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達到，于是．

當（）時，

．

當為奇數(shù)時，因為，

所以，另一方面，若取，

，那么，因此．