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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2) .

【解析】試題分析：

(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且.據(jù)此可得的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

(2)二次求導(dǎo)可得.分類討論可知：

①當(dāng)時(shí)， 對(duì)一切恒成立.

②當(dāng)時(shí)， 對(duì)一切不恒成立.

③當(dāng)時(shí)， 對(duì)一切不恒成立.

則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

定義域?yàn)?/span>， .

令可得，令可得.

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2），

.

①當(dāng)時(shí)， ， .

故在區(qū)間上遞增，

所以，從而在區(qū)間上遞增.

所以對(duì)一切恒成立.

②當(dāng)時(shí)， ，

.

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， .

所以時(shí)， .

而，故.

所以當(dāng)時(shí)， ， 遞減，

由，知，此時(shí)對(duì)一切不恒成立.

③當(dāng)時(shí)， ，

在區(qū)間上遞減，有，

從而在區(qū)間上遞減，有.

此時(shí)對(duì)一切不恒成立.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c．向量， ，

且．

（1）求A的大小；

（2）若，求的值．

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，AB＝，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點(diǎn)，DE⊥PA.

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：平面PAC⊥平面PDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；

（2）若p＝，且{a2n－1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016·沈陽(yáng)期中)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(dòng)(如圖所示)．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則2λ－μ的取值范圍是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)e－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)函數(shù)φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x，存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第三屆移動(dòng)互聯(lián)創(chuàng)新大賽，于2017年3月～10月期間舉行，為了選出優(yōu)秀選手，某高校先在計(jì)算機(jī)科學(xué)系選出一種子選手，再?gòu)娜Ｕ骷?/span>3位志愿者分別與進(jìn)行一場(chǎng)技術(shù)對(duì)抗賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)， 與這三位志愿者進(jìn)行比賽一場(chǎng)獲勝的概率分別為，且各場(chǎng)輸贏互不影響.

（1）求甲恰好獲勝兩場(chǎng)的概率；

（2）求甲獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊(cè)答案