Question

（本小題滿分12分）
某市文化館在春節(jié)期間舉行高中生“藍(lán)天海洋杯”象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多分或打滿局時結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負(fù)互不影響.
（Ⅰ）求比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；
（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）由隨機(jī)變量的分布列為

解析試題分析：（Ⅰ）由題意知，乙每局獲勝的概率皆為.…………1分
比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則.                   …………4分
（Ⅱ）由題意知，的取值為.         ………5分
則                 …………6分
      …………7分
                  …………9分
所以隨機(jī)變量的分布列為

………10分
則…………12
考點(diǎn)：本題考查了隨機(jī)事件的概率、分布列及期望的求法
點(diǎn)評：，考查了學(xué)生的計(jì)算能力及解決實(shí)際問題的能力，掌握求分布列的步驟及期望公式是解決此類問題的關(guān)鍵