Question

（本題滿分14分）一個袋中裝有大小和質地都相同的10個球，其中黑球4個，白球5個，紅球1個。
（1）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望E(X);
（2）每次從袋中隨機地摸出一球，記下顏色后放回.求3次摸球后，摸到黑球的次數(shù)大于摸到白球的次數(shù)的概率。

Answer 1

(1)分布列是：

	0	1	2	3

 
(2)

解析試題分析：（1）由題意知隨機變量X的取值為0,1,2,3，所以分布列是

	0	1	2	3

的數(shù)學期望是.               -----7分
（2）記3次摸球中，摸到黑球次數(shù)大于摸到白球次數(shù)為事件A，
則
答：摸到黑球的次數(shù)大于摸到白球的次數(shù)的概率為.                    -----14分
考點：本小題主要考查離散型隨機變量及其分布列、數(shù)學期望、n次獨立重復試驗的概率的計算，考查學生的邏輯推理能力，理解問題、分析問題、解決問題的能力及分類討論思想的應用.
點評：解決此類問題要注意判準事件的性質，根據(jù)事件的性質識別概率模型，能否正確列出
分布列將直接影響數(shù)學期望的求解.求解過程中要注意概率表示方法的一致性，題目中用小
數(shù)表示的都是小數(shù)，用分數(shù)表示的都是分數(shù).