Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣ ）cos（x﹣ ）（x∈R），則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱(chēng)
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣ 對(duì)稱(chēng)
C.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù)
D.函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y= sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位而得到

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=sin（x﹣ ）cos（x﹣ ）= sin（2x﹣ ），令x=﹣ ，可得2x﹣ =﹣ ，f（x）≠0，
故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤．
令x=﹣ ，可得2x﹣ =﹣ ，f（x）=0，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱(chēng)，故B正確．
令x∈[0， ]，可得2x﹣ ∈[﹣ ， ]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù)，故C正確．
把函數(shù)y= sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位，可得y= sin（2x﹣ ） 的圖象，故D正確，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案．