Question

設(shè)連結(jié)雙曲線=1與-=1的四個(gè)頂點(diǎn)所成的四邊形的面積為S₁,連結(jié)四個(gè)焦點(diǎn)所成的四邊形面積為S₂,則的最大值為_(kāi)_________________.

Answer 1

解析:

由雙曲線對(duì)稱性知四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形面積S₁=·|2a|·|2b|=2|ab|,四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的正方形面積為S₂=2(a²+b²).

∴≤=.

當(dāng)且僅當(dāng)a=b即兩雙曲線皆為等軸雙曲線時(shí),取到最大值.