Question

設(shè)a＞0，且a≠1，則“函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=（2-a）x³在R上是增函數(shù)”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：若函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上是減函數(shù)，則0＜a＜1，
此時2-a＞0，函數(shù)y=（2-a）x³在R上是增函數(shù)，成立．
若y=（2-a）x³在R上是增函數(shù)，則2-a＞0，即a＜2，
當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上是減函數(shù)不成立，
即“函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=（2-a）x³在R上是增函數(shù)”的充分而不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．