Question

1．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（2x+1）的周期為2，若f（1）=5，則f（2011）+f（2012）=-5．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（2x+1）的周期為2，
∴f[2（x+2）+1]=f（2x+1），
即f（2x+5）=f（2x+1），
即f（x+5）=f（x+1），
f（x+4）=f（x），
即f（x）的周期是4，
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
則f（2011）=f（2012-1）=f（-1）=-f（1）=-5，
f（2012）=f（0）=0，
故f（2011）+f（2012）=-5，
故答案為：-5

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．