Question

函數(shù)f（x）=2sinωx在[-

π

6

，

π

4

]上單調(diào)遞增，那么ω的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  12

  5

  ]
• B、（0，2]
• C、[-3，2]
• D、[-2，2]

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得在ω＞0時，區(qū)間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知中函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

6

，

π

4

]上單調(diào)遞增，推出一個關(guān)于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實數(shù)ω的取值范圍．

解答： 解：由正弦函數(shù)的性質(zhì)，在ω＞0時，
當x=-

π

2ω

，函數(shù)取得最小值，x=

π

2ω

函數(shù)取得最大值，
所以，區(qū)間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，
若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

6

，

π

4

]上單調(diào)遞增
則-

π

2ω

≤-

π

6

且

π

2ω

≥

π

4

解得0＜ω≤2
故選：B．

點評：本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到ω＞0時，區(qū)間[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數(shù)y=2sinωx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，進而結(jié)合已知條件構(gòu)造一個關(guān)于ω的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．