Question

3．設(shè)A，B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)且$\overrightarrow{OA}$=λ$\overrightarrow{OB}$，則λ=-1．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{OA}$=λ$\overrightarrow{OB}$，利用向量共線定理可得A，O，B三點(diǎn)共線，再利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性即可得出．

解答 解：∵A，B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)且$\overrightarrow{OA}$=λ$\overrightarrow{OB}$，
∴A，O，B三點(diǎn)共線，
因此點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，
∴λ=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．