Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則有
a₁-2a₂+a₃=0，
a₁-3a₂+3a₃-a₄=0，
a₁-4a₂+6a₃-4a₄+a₅=0
寫出第四行的結論

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質,等差數(shù)列的性質

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：觀察已知的三個等式，找出規(guī)律，寫出第四個等式即可．

解答： 解：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則有
a₁-2a₂+a₃=0，
a₁-3a₂+3a₃-a₄=0，
a₁-4a₂+6a₃-4a₄+a₅=0，
三個式子的項數(shù)分別是3，4，5，所以第四個式子有6項．并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，項的系數(shù)滿足二項式定理系數(shù)的形式．
所以第四行的結論：a₁-5a₂+10a₃-10a₄+5a₅-a₆=0．
故答案為：a₁-5a₂+10a₃-10a₄+5a₅-a₆=0．

點評：本題考查數(shù)列的性質，歸納推理的應用，二項式定理的應用．