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設
a
=（
AB
+
CD
）+（
.
BC
+
DA
），
b
是任一非零向量，則下列結論中正確的為（　�。�
①
a
∥
b
；
②
a
+
b
=
a
；
③
a
+
b
=
b
；
④|
a
+
b
|＜|
a
|+|
b
|；
⑤|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|．
A、①②B、①③
C、①③⑤D、③④⑤
考點：命題的真假判斷與應用
專題：平面向量及應用
分析：由向量的加法運算得到
a
=
0
，
b
是任一非零向量，由向量的加法運算及向量模的關系逐一判斷四個命題得答案．
解答： 解：∵
a
=（
AB
+
CD
）+（
.
BC
+
DA
）=(
AB
+
BC
)+(
CD
+
DA
)=
0
，
b
是任一非零向量，
∴
a
∥
b
，命題①正確；
a
+
b
=
b
，命題②錯誤，命題③正確；
|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題④錯誤，命題⑤正確．
∴正確命題的序號是①③⑤．
故選：C．
點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了平面向量的加法運算，考查了向量模的關系，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線
x2
sinθ+3
+
y2
sinθ-2
=1所表示的圖形是（　　）
A、焦點在x軸上的橢圓
B、焦點在y軸上的雙曲線
C、焦點在x軸上的雙曲線
D、焦點在y軸上的橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、若直線m∥平面α，直線n?α，則m∥n
B、若直線m⊥平面α，直線n?α，則m⊥n
C、若平面α∥平面β，直線m?α，直線n?β，則m∥n
D、若平面α⊥平面β，直線m?α，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)字0、1、2、3能組成多少個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)（　�。�
A、6B、10C、12D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（
x
+
3
x
）n的展開式中，各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n=（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x與y之間的回歸直線方程為y=-3+2x，若
10
i=1
xi=17，則
10
i=1
yi的值等于（　�。�
A、3B、4C、0.4D、40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=alnx+x2
（1）討論f（x）的單調性，
（2）當a＞0時，若對于任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≥3|x1-x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，
2
3
）上遞增，在區(qū)間[
2
3
，+∞）遞減，求a的值；
（2）當x∈[0，1]時，設函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，若給定常數(shù)a∈（
3
2
，+∞），求tanθ的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個交點．若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

前不久，江蘇電視臺有一檔節(jié)目叫《最強大腦》，其中有一場記憶比賽有6位選手，其中4位選手從來沒有參加過記憶能力方面的培訓，2位選手曾經(jīng)參加過記憶能力方面的培訓．
（1）現(xiàn)從該6位選手中任選2位去參加比賽，求恰好選到1位曾經(jīng)參加過記憶能力方面培訓的選手的概率；
（2）為了在以后與歐洲選手的比賽中取得更好的成績，現(xiàn)準備從這6位選手中任選2位去參加這方面的培訓，培訓結束后，該小組沒有參加過這方面培訓的選手個數(shù)ξ是一個隨機變量，求隨機變量ξ的分布列．

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同步練習冊答案