【題目】已知圓
內(nèi)有一點
為過點
且傾斜角為
的弦．
（1）當(dāng)
時，求弦
的長；
（2）當(dāng)弦被
平分時，圓
經(jīng)過點
且與直線相切于點
，求圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)題目條件求出直線
的方程，再求出圓心到線的距離，進(jìn)而可求得弦的長；
（2）由條件可知，圓
的圓心
為線段
的中垂線與直線
的交點，因此可以據(jù)此求得圓的圓心的坐標(biāo)，并進(jìn)一步可求出圓的半徑，從而可以求出圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程．
試題解析：（1）由題意：圓心
，
，則直線
；．．．．．．．．．．．2分
圓心到直線
的距離
，弦
．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由題意，弦
被
平分，則
．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵圓
經(jīng)過點
且與直線
相切于點
，
∴圓的圓心為線段的中垂線與直線的交點，
∵
，
∴直線
；線段
中點為
，
∴線段中垂線：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∵
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴圓
的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
ABC考王全優(yōu)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是
A. 若直線
與平面
平行，則
與平面
內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點;
B. 若直線
與平面
平行，則
與平面
內(nèi)的任意一條直線都平行;
C. 若直線
上有無數(shù)個點不在平面 
內(nèi)，則
;
D. 如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量
．
(1)若
分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足
的概率；
(2)若在連續(xù)區(qū)間
上取值，求滿足
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知平面直角坐標(biāo)系
，以
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
點的極坐標(biāo)為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）寫出點
的直角坐標(biāo)及曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）若
為曲線
上的動點，求
中點
到直線
的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
，半徑為2的圓
與
相切，圓心
在
軸上且在直線
的右上方．
（1）求圓的方程；
（2）若直線過點
且與圓
交于
，
兩點（
在
軸上方，
在
軸下方），問在
軸正半軸上是否存在定點
，使得
軸平分
？若存在，請求出點
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（I）求證：
在區(qū)間
上單調(diào)遞增；
（II）若
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為
，求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市有一直角梯形綠地
，其中
，
km，
km．現(xiàn)過邊界
上的點
處鋪設(shè)一條直的灌溉水管
，將綠地分成面積相等的兩部分．
（1）如圖①，若為的中點，
在邊界
上，求灌溉水管的長度；
（2）如圖②，若在邊界
上，求灌溉水管的最短長度．
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