Question

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

（1）求，及的值.

（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）將將函數(shù)變形為，利用是偶函數(shù)，則有求得，利用函數(shù)圖像的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，求得 ，進(jìn)而確定函數(shù)，再求.

（2）根據(jù)圖象變換，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到，再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再求單調(diào)區(qū)間.

（1）

因?yàn)?/span>是偶函數(shù)

所以

又因?yàn)?/span>

又因?yàn)楹瘮?shù)圖像的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

所以，

所以

所以，

（2）函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到，

再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，

得到

令

解得

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是