Question

若F、F為雙曲線的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足；.

（1）求該雙曲線的離心率；

（2）若該雙曲線過N（2，），求雙曲線的方程；

（3）若過N（2，）的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別為B、B（B在y軸正半軸上），點(diǎn)A、B在雙曲線上，且時(shí)，直線AB的方程.

Answer 1

（1）.

（2）所求雙曲線的方程為

（3）所求的直線AB的方程為.

解析:

（1）由知四邊形PF為平行四邊形，∵

（∴OP平分∠，∴平行四邊形PFOM 為菱形，又∵

∴.

（2）∵∴∴雙曲線的方程為∴所求雙曲線的方程為

（3）依題意得∴、B、B共線，不妨設(shè)直線AB為：

y=kx-3,A(x則有，得，因?yàn)?img border=0 width=82 height=44 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/110/115510.gif">的漸進(jìn)線為，當(dāng)時(shí)，AB與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，當(dāng)∴，

又，∴∴所求的直線AB的方程為.