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若F、F為雙曲線的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足；.

（1）求該雙曲線的離心率；

（2）若該雙曲線過N（2，），求雙曲線的方程；

（3）若過N（2，）的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別為B、B（B在y軸正半軸上），點(diǎn)A、B在雙曲線上，且時，直線AB的方程.

（1）.

（2）所求雙曲線的方程為

（3）所求的直線AB的方程為.


解析:

（1）由知四邊形PF為平行四邊形，∵

（∴OP平分∠，∴平行四邊形PFOM 為菱形，又∵

∴.

（2）∵∴∴雙曲線的方程為∴所求雙曲線的方程為

（3）依題意得∴、B、B共線，不妨設(shè)直線AB為：

y=kx-3,A(x則有，得，因為的漸進(jìn)線為，當(dāng)時，AB與雙曲線只有一個交點(diǎn)，不合題意，當(dāng)∴，

又，∴∴所求的直線AB的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)B是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上在第一象限的任意一點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若∠BFA=2∠BAF，則雙曲線C的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線（a>0,b>0）的右準(zhǔn)線一條漸近線交于兩點(diǎn)P、Q，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)。

（I）求證：PF⊥；

（II）若△PQF為等邊三角形，且直線y=x+b交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且，求雙曲線的方程；

（III）延長FP交雙曲線左準(zhǔn)線和左支分別為點(diǎn)M、N，若M為PN的中點(diǎn)，求雙曲線的離心率e。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，F(xiàn)為雙曲線數(shù)學(xué)公式的左焦點(diǎn)，A是它的右頂點(diǎn)，B1B2為虛軸，若∠FB1A=90°，則雙曲線的離心率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年重慶市西南師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，A是它的右頂點(diǎn)，B1B2為虛軸，若∠FB1A=90°，則雙曲線的離心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

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