【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，四邊形
滿足
且
，點
為
的中點，點
為
邊上的動點，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）是否存在實數(shù)
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，試求出實數(shù)
的值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）
或
.
【解析】
試題（1）取
的中點
，連接
，先證明四邊形
為平行四邊形，再證明
平面
，進而可得平面
平面
；（2）以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸建立空間直角坐標系
，求出平面
的一個法向量，結(jié)合平面
一個法向量為
，利用空間向量夾角的余弦公式列出關(guān)于
的方程即可求解.
試題解析：（1）取的中點，連接，
∵
是
的中點，
是
的中點，∴
．
又∵
，∴
，∴四邊形為平行四邊形．
∵
，∴
平面
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴平面，
∵
平面
，∴平面平面．
（2）存在符合條件的
，
以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系
，則
，設
，從而
，則平面的一個法向量為
，
又平面即為平面
，其一個法向量為，
則
，
解得
或
，故或．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，點
，
，
，動點
滿足
，點
為線段
的中點，拋物線
：
上點
的縱坐標為
，
.
（1）求動點的軌跡曲線
的標準方程及拋物線的標準方程；
（2）若拋物線的準線上一點
滿足
，試判斷
是否為定值，若是，求這個定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
在
上為單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，且
，求證：對定義域內(nèi)的任意實數(shù)
，不等式
恒成立.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點分別是
，
，離心率為
，過且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的線段長為1．
(1)求橢圓的方程；
(2)點
是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接
，
，設
的角平分線
交的長軸于點
，求
的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，過點作斜率為
的直線
，使得與橢圓有且只有一個公共點，設直線，的斜率分別為
，
，若
，證明
為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】用一根長為
分米的鐵絲制作一個長方體框架(由12條棱組成),使得長方體框架的底面長是寬的
倍．在制作時鐵絲恰好全部用完且損耗忽略不計．現(xiàn)設該框架的底面寬是
分米,用
表示該長方體框架所占的空間體積(即長方體的體積)．
（1）試求函數(shù)的解析式及其定義域；
（2）當該框架的底面寬取何值時,長方體框架所占的空間體積最大,并求出最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，求函數(shù)
在區(qū)間
（其中
，
是自然對數(shù)的底數(shù)）上的最小值；
（2）若存在與函數(shù)
，
的圖象都相切的直線，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
，
）的圖象如圖所示，令
，則下列關(guān)于函數(shù)
的說法中正確的是（ ）
A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為
B. 函數(shù)的最大值為2
C. 函數(shù)的圖象上存在點
，使得在點處的切線與直線
平行
D. 若函數(shù)
的兩個不同零點分別為
，
，則
最小值為
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