【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ＝1，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝8cosθ．
（1）求直線l與曲線C的直角坐標方程；
（2）設點M（0，1），直線l與曲線C交于不同的兩點P，Q，求|MP|+|MQ|的值．
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【題目】已知函數(shù)
，
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，m、n為常數(shù)），函數(shù)
定義為：對每一個給定的實數(shù)x，
（1）當m、n滿足什么條件時，
對所有的實數(shù)x恒成立；
（2）設a、b是兩個實數(shù)，滿足
且m，
當
時，求函數(shù)在區(qū)間
的上的單調增區(qū)間的長度之和（用含a、b的式子表示）（閉區(qū)間
的長度定義為
）.
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形，AD//BC，且
，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，△PAD為等邊三角形，M是棱PC上的一點，設
（M與C不重合）．
（1）求證：CD⊥DP；
（2）若PA∥平面BME，求k的值；
（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角為150°，求k的值．
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【題目】已知橢圓
的標準方程為
，該橢圓經過點
，且離心率為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓長軸上一點
作兩條互相垂直的弦
．若弦的中點分別為
，證明：直線
恒過定點．
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【題目】已知二次函數(shù)
滿足
，且
.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求
在區(qū)間
上的最大值和最小值；
（3）當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：
員工編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（萬元） | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)；
（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元、5.5萬元、6萬元、8.5萬元，預測該員工第六年的年薪為多少？
附：線性回歸方程
中系數(shù)計算公式分別為：
，
，其中
、
為樣本均值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
(a＞b＞0)過點
，離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為
的直線l與橢圓C交于A，B兩點，試探究
是否為定值？若是定值，則求出此定值；若不是定值，請說明理由．
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【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知
，
，求證：
.
證明：構造函數(shù)
，
即
.
因為對一切
，恒有
，
所以
，從而得.
（1）若
，
，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述證法，對你推廣的結論加以證明.
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