【題目】已知橢圓
的標(biāo)準方程為
，該橢圓經(jīng)過點
，且離心率為
．
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）過橢圓長軸上一點
作兩條互相垂直的弦
．若弦的中點分別為
，證明：直線
恒過定點．
【答案】（1）
;（2）
．
【解析】
(1)根據(jù)已知得到方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先求直線MN的方程
，
，即得直線MN經(jīng)過的定點，再討論當(dāng)
時，直線
也經(jīng)過定點
，綜上所述，直線經(jīng)過定點．當(dāng)
時，過定點．
（1）解：∵點
在橢圓上，∴
，
又∵離心率為
，∴
，∴
，
∴
，解得
，
，
∴橢圓方程為．
（2）證明：設(shè)直線
的方程為
，
，則直線
的方程為
，
聯(lián)立
，得
，
設(shè)
，
，則
，
，
∴
，
由中點坐標(biāo)公式得
，
將
的坐標(biāo)中的
用
代換，得的中點
，
∴直線的方程為，，
令
得
，∴直線經(jīng)過定點，
當(dāng)時，直線也經(jīng)過定點，綜上所述，直線經(jīng)過定點．
當(dāng)時，過定點．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等腰三角形ABC腰長為3，底邊BC長為4，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為2，此時四面體ABCD外接球表面積為____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了選拔參加自行車比賽的選手，對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息；
(2)估計甲、乙兩運動員的最大速度的平均數(shù)和方差，并判斷誰參加比賽更合適．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a是實常數(shù)，函數(shù)
．
（1）若曲線
在
處的切線過點A（0，﹣2），求實數(shù)a的值；
（2）若
有兩個極值點
（
），
①求證：
；
②求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（﹣4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x3f（x）＜0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
B.（﹣4，﹣1）∪（1，4）
C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）
D.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
滿足條件
是偶函數(shù)， 
，且
的圖象與直線
恰有一個公共點.
（1）求的解析式；
（2）設(shè)
，是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ＝1，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝8cosθ．
（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點M（0，1），直線l與曲線C交于不同的兩點P，Q，求|MP|+|MQ|的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線
的焦點為F ，已知點A ，B 為拋物線上的兩個動點，且滿足
.過弦AB 的中點M 作拋物線準線的垂線MN ，垂足為N，則
的最大值為__________．
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