Question

10．函數(shù)f（x）=ax+cosx在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)大于等于0或小于等于0在（-∞，+∞）上恒成立，分析可得a的范圍．

解答 解：∵f（x）=ax+cosx，
∴f′（x）=a-sinx，
∵f（x）=ax+cosx在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，
∴a-sinx≥0或a-sinx≤0在（-∞，+∞）上恒成立，
∴a≥1或a≤-1，
故選：C．

點評 解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問題，常求出導函數(shù)，令導函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立．