Question

7．已知f（x）是定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=-x²+4x，則不等式f[f（x）]＜f（x）的解集為（　　）

• A． （-3，0）∪（3，4]
• B． （-4，-3）∪（1，2）∪（2，3）
• C． （-1，0）∪（1，2）∪（2，3）
• D． （-4，-3）∪（-1，0）∪（1，3）

Answer 1

分析 利用奇偶性求出函數(shù)f（x）在定義域[-4，4]上的解析式，結(jié)合不等式計算即可．

解答 解：∵f（x）是定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，
∴當(dāng)x=0時，f（0）=0，
下面求x∈[-4，0）時的f（x）的表達式，
設(shè)x∈[-4，0），則-x∈（0，4]，
又∵當(dāng)x＞0時，f（x）=-x²+4x，
∴f（-x）=-（-x）²+4（-x）=-x²-4x，
又f（x）是定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=x²+4x，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，}&{x∈[-4，0]}\\{-{x}^{2}+4x，}&{x∈（0，4]}\end{array}\right.$，
令f（x）=0，解得x=-4或0或4，
當(dāng)x∈[-4，0]時，不等式f[f（x）]＜f（x），
即（x²+4x）²+4（x²+4x）＜x²+4x，
化簡得（x²+4x）²+3（x²+4x）＜0，
解得x∈（-4，-3）∪（-1，0）；
當(dāng)x∈（0，4]時，不等式f[f（x）]＜f（x），
即-（-x²+4x）²+4（-x²+4x）＜-x²+4x，
化簡得-（-x²+4x）²+3（-x²+4x）＜0，
解得x∈（1，3）；
綜上所述，x∈（-4，-3）∪（-1，0）∪（1，3），
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性，解不等式，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．